14 Nisan 2020 Tarihi İtibariyle COVID-19 Pandemi Vakalarının Tahmini ve İnterpolasyonu: Türkiye Örneği (As of April 14, 2020, Prediction and Interpolation of COVID-19 Pandemic Cases)

Giriş / Introduction

Coronavirüsler (CoV), soğuk algınlığından Orta Doğu Solunum Sendromu (MERS-CoV) ve Şiddetli Akut Solunum Sendromu (SARS-CoV) gibi daha ciddi hastalıklara kadar pek çok hastalığa neden olan büyük bir virüs ailesidir. Bu yeni virüse, yüzey çıkıntıları taç görünümünde olduğu için coronavirus adı verilmiş olup, bu virüs ailesi tek zincirli, pozitif polariteli, zarflı RNA virüsleridir.

Koronavirüs hastalığı (COVID-19), 2019 yılında keşfedilen ve daha önce insanlarda tanımlanmamış yeni bir suştur. Suş, bir bakteri veya virüsün farklı alt türlerinin, aralarında genetik farklılıklar bulunan grupları olarak adlandırılır.

Bu Koronavirüsler zoonotiktir, yani hayvanlar ve insanlar arasında bulaşırlar. Ayrıntılı araştırmalar SARS-CoV’nin misk kedilerinden insanlara ve MERS-CoV’un tek hörgüçlü develerden insanlara bulaştığını göstermiştir. Bilinen birkaç koronavirüs henüz insanları enfekte etmeyen hayvanlarla taşınmaktadır.

Enfeksiyon belirtileri arasında solunum semptomları, ateş, öksürük, nefes darlığı ve solunum güçlüğü bulunur. Daha ciddi vakalarda, enfeksiyon pnömoniye, ciddi akut solunum sendromuna, böbrek yetmezliğine ve hatta ölüme neden olabilir. Solunum sistemi hastalıklarından biri olan pnömoni ya da halk arasında zatürre bakteriler başta olmak üzere mikroorganizmalara bağlı olarak ortaya çıkan akciğer dokusunun iltihaplanmasıdır. Grip gibi bu hastalık da bağışıklık (immun) sistemini baskılayan hastalıklardan biridir. Özellikle ileri yaşlardaki bireylerde hem bağışıklık sisteminin yaşla birlikte yavaşlaması hem de yaşa ve/veya diğer nedenlere bağlı olarak kronik ve diğer hastalıkların görülmesi bu yaşlardaki bireylerde ölüm oranlarını artırabilmektedir. Diğer bir deyişle, bu enfeksiyon komplikasyon yaratarak ve mevcut diğer hastalıkları tetikleyerek bu yaş gruplarında diğer yaş gruplarına göre daha öldürücü olabilir.

Enfeksiyonun yayılmasını önlemek için standart öneriler arasında düzenli el yıkama, öksürme ve hapşırma sırasında ağız ve burnun kapatılması, et ve yumurtaların iyice pişirilmesi yer alır. Öksürme ve hapşırma gibi solunum yolu rahatsızlığı belirtileri gösteren kişilerle yakın temastan kaçınmak bu hastalıktan korunmak için atılacak önemli koruyucu tedbirlerden biridir.

Hastalıktan nasıl korunulacağı hakkında bilgi verdikten sonra bu hastalığın teşhisinde kullanılan ve adı son zamanlarda sık sık duyulan PCR testi hakkında bilgi vermek faydalı olacaktır. PCR, ingilizce adıyla “Polymerase Chain Reaction” kelimelerinin bir araya gelmesinden oluşan ve moleküler biyoloji alanında kullanılan bir tekniktir.Türkçe ise ise polimeraz zincir reaksiyonu olarak adlandırılır. Bazen PCR moleküler fotokopi (molecular photocopying) olarak da adlandırılabilmektedir. DNA’nın küçük bölümlerini kopyalamak için kullanılan hızlı ve ucuz bir tekniktir. Moleküler ve genetik analizler için büyük miktarlarda DNA örneği gerekli olduğundan, izole edilmiş DNA parçaları üzerinde çalışmalar PCR amplifikasyonu olmadan neredeyse imkansızdır. PCR’ın kullanım alanları şöyle özetlenebilir:

  1. Amplifiye edildikten sonra PCR ile üretilen DNA, birçok farklı laboratuvar prosedüründe kullanılabilir. Örneğin, İnsan Genom Projesindeki (HGP) çoğu haritalama tekniği PCR’a dayanmaktadır.
  2. Parmak izi, bakteri veya virüslerin (özellikle AIDS) tespiti ve genetik bozuklukların teşhisi gibi bir dizi laboratuvar ve klinik teknikte de değerlidir.

PCR ( Polimeraz Zincir Reaksiyonu) tekniğinin çalışma şeması ise aşağıdaki şekilde verilmiştir.

polymerase chain reaction diagram
Kaynak: The National Human Genome Research Institute (NHGRI)

PCR tekniğini kullanarak koronavirüs teşhisinin nasıl konulduğuna ilişkin bir video aşağıda verilerek teşhis süreci hakkında bilgi verilmesi amaçlanmıştır.

Kaynak:
AMBOSS: Medical Knowledge Distilled

Bilindiği üzere koronavirüs hastalığının teşhis ve özellikle tedavisine yönelik olarak ilaç ve aşı geliştirme alanında Dünya’da ve ülkemizde yoğun bir mesai harcanmaktadır. Bunlardan biri ülkemizde 02.04.2020 tarihinde Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı ve TÜBİTAK bünyesinde “Covid-19 Türkiye Platformu Aşı ve İlaç Geliştirme” bilim insanların katıldığı sanal bir konferans gerçekleştirilmiştir. Türkiye dışında da benzer çalışmalar sanal ortamda çalıştay ve konferans olarak yapılmaktadır. Dünyada yapılan ve benim de katılım sağladığım önde giden bu çalışmalardan biri de Avrupa Öğrenme ve Akıllı Sistemler Laboratuvarı ingilizce adıyla European Laboratory for Learning and Intelligent Systems (ELLIS)’ın 02.04.2020 tarihinde düzenlediği “ELLIS Against Covid-19” adlı çalıştaydır. Dünyanın farklı üniversitelerinden bilim insanlarının katılım sağladığı çalıştayda koranavirüs pandemisinin teşhisinde kullanılan yapay zeka teknolojilerinden koronavirüsün tedavisinde kullanılan ilaçların geliştirilmesinde kullanılan yapay zeka teknolojilerine kadar pek çok konu ele alınmıştır. Çalıştayda ağırlıklı olarak ele alınan konu yapay zekanın teşhis ve tedavide nasıl kullanıldığı ve kullanılacağı idi. Çalıştayda koronavirüs ile mücadele çok güzel uygulama örneklerine yer verilmiştir. Daha önce de dile getirdiğim gibi yapay zeka günümüzün ve geleceğin en kritik teknolojisidir. Bu gerek 4. Sanayi Devrimi gerekse Toplum 5.0 açısından olsun böyledir ve farklı ülkeler yapay zekayı teşhis ve tedavi (robotik cerrahi ve ilaç geliştirme) alanlarında kullanmak için çok ciddi adımlar atmıştır. Bu yapıların da ülkemizde kurulması ve yapay zeka enstitülerinin ülkemizde yaygınlaştırılması gerekmektedir. Aynı zamanda Türkiye Büyük Millet Meclisi bünyesinde Yapay Zeka Komisyonu kurulmalıdır. Yapay zeka özünde öğrenen sistemler olduğu ve sürekli gelişim gösterdiği için sektör ayrımı olmaksızın her alanda kendine uygulama alanı bulan bir teknolojidir.

Koronavirüs salgını Çin ile birlikte diğer ülkelere de yayıldığı için Dünya Sağlık Örgütü tarafından 30/01/2020 tarihinde uluslararası halk sağlığı açısından acil durum ilan edilmiştir. Bu hastalıktan bahsedilirken lise ve üniversite yıllarımda benim de ders olarak aldığım Epidemiyoloji biliminden bahsetmemek olmaz. Epidemiyoloji, toplumda sağlıkla ilgili durumların veya olayların (hastalık dahil) dağılımını, görülme sıklıklarını ve bunları etkileyen faktörleri inceleyen bir tıp bilimi dalıdır.

Epidemiyolojik araştırmalar yapmak için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemler dağılımı incelemek için sürveyans, tanımlayıcı çalışmalar ve hastalık belirleyicilerini incelemek için analitik çalışmalar olabilir. Bilindiği üzere Koronavirüs hastalığı artık pandemik bir vaka olarak adlandırılmaktadır. Epidemiyolojinin konu alanına giren pandemi dünyada birden fazla ülkede veya kıtada, çok geniş bir alanda
yayılan ve etkisini gösteren salgın hastalıklara verilen genel isim
olarak ifade edilmektedir. Diğer bir deyişle, salgın (epidemi) durumundaki bir hastalığın ülke sınırlarını aşarak diğer ülkelere yayılım göstermesidir.

Avrupa Birliği kurumlarından biri olan “Avrupa Hastalık Önleme ve Kontrol Merkezi (European Centre for Disease Prevention and Control)”‘ne göre ön bulgular koronavirüs hastalığından vakalara dayalı ölüm oranı (fatalite hızı)’nın binde 20-30 olduğunu göstermektedir. Bu, 2003 SARS salgınından önemli ölçüde daha az. Bununla birlikte, mevsimsel gripin neden ölüm oranlarından çok daha yüksektir.

Çalışma kapsamında koronavirüs pandemi vakalarının epidemiyolojik hızlarla birlikte keşifsel veri analizi (EDA) yapılarak vakaların izlediği seyrin ortaya konulması amaçlanmıştır

Metodoloji / Methodology

Çalışmanın amacı, koronavirüs vakalarının epidemiyolojik düzlemde Türkiye’de ve diğer ülkelerde izlediği seyri detaylı bir şekilde keşifsel veri analiziyle ortaya konulara karar vericilere katkı sunmaktır.

Koronavirüs vakalarının analizinde Türkiye veri setinin oluşturulmasında Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK)’ndan ve Dünya Sağlık Örgütü (DSÖ) raporlarından ve Sağlık Bakanlığı basın açıklamalarından yararlanılmıştır. Bunun nedeni Türkiye veri setine daha derinlemesine bakılmak istenmesidir.

Analizlerde Microsoft Excel 2016 ve R programlama dili kullanılmıştır.

Keşifsel veri analizine geçilmeden önce vaka sayılarından yararlanarak epidemiyolojik hızlar hesaplanmıştır. Bu nedenle, çalışmada kullanılacak hızları açıklamanın faydalı olacağı düşünülmektedir.

Epidemiyoloji biliminde hız kavramı, bir sağlık olayının nüfus içindeki görülme frekansını hesaplamada kullanılan bir ölçüttür. Hızlar, belirli bir zaman diliminde meydana gelen olayların sayısının olayın meydana geldiği nüfusa bölünerek hesaplanır. Eşitliğin payı, sağlık olayı ile karşılaşanların sayısını (X), payda ise risk altındaki nüfusu (X+Y) göstermektedir. Risk altındaki nüfus hastalığa veya sağlık olaylarına karşı duyarlı olan nüfusu ifade etmektedir. Formülize edilirse;

Hız (Rate) = (X / X +Y) * k

Burada, k katsayıyı göstermektedir.

Analizde hızlardan girdi değişkeni olarak kullanılması düşünülen ilk gösterge ölüm veya mortalite ölçütlerinden biri olan Kaba Ölüm Hızı‘dır. Bu hız nüfusun sağlık düzeyini ortaya koymada duyarlı olmasa da bir fikir vermesi açısından önemlidir. Kaba ölüm hızı aşağıdaki eşitlikte gösterilmiştir.

Kaba Ölüm Hızı (Crude Death Rate) = (Bir toplumda belirli bir süre içinde meydana gelen ölüm sayısı / Aynı toplumun aynı süredeki
(yıl ortası) nüfusu) * 1000

Crude death rate = (Total number of deaths during a given time interval / Mid-interval population) * 1000

Girdi değişkeni olarak kullanılması düşünülen ikinci gösterge ölüm veya fatalite ölçütlerinden biri olan Fatalize Hızı‘dır. Bu gösterge kaba ölüm hızına göre daha duyarlı bir göstergedir. Diğer bir ifadeyle, hastalığa yakalananların ne kadarının öldüğünü gösterir. Fatalite hızı aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanmaktadır;

Fatalite Hızı (Fatality Rate) = (Nüfusta belirli bir süre içinde “X” hastalığından ölenlerin sayısı / Aynı nüfusun aynı süre içinde “X” hastalığına yakalananların sayısı) * 100

Fatality Rate = (Number of cause-specific deaths among the incident cases / Total number of incident cases) * 100

Morbitide veya hastalık hızları gelişmekte olan hastalığın ortaya çıkma hızını ortaya koymak için kullanılır. Bunlardan biri olan insidans,
bir hastalığın gelişme (yeni vakalar) olasılığını ortaya koymak için kullanılır. Diğer taraftan, bu hızlardan prevelans ise hastalığın görülme sıklığını (tüm vakalar) gösteren bir hızdır. İnsidans ve prevelans da analizde girdi değişkenleri olarak kullanılması düşünülmektedir. İnsidans aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanmaktadır.

İnsidans (Incidence) = (Bir nüfusta belirli bir sürede saptanan YENİ vaka sayısı / Aynı toplumun yıl ortası nüfusu) * k

Incidence = (Number of new cases of disease during specified time interval / Population at start of time interval) * k

İnsidans hızının kümülatif şekli ise atak hızlarını göstermektedir.

Prevelans ise aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanmaktadır.

Prevelans (Prevalence) = (Belirli bir sürede toplam (eski+yeni) vaka sayısı / Risk altındaki kişi sayısı) * k

Prevalence = (Number of cases of disease during specified time interval / Population at start of time interval) * k

Keşifsel Veri Analizi Bulguları / Exploratory Data Analysis Findings

Türkiye Örneği / The Case of Turkey

Bu kısımda bahsedilen epidemiyolojik hızların uygulama sonuçlarına yer verilmiştir. İlk olarak günlük onaylanmış vaka sayıları ile ölüm vaka sayıları Tablo 1’de verilmiştir. Tabloda test sayılarının olduğu sütunda kırmızı renkteki sayılar kesin olarak bilinmediğinden ortalama olarak verilmiştir. Tablo 1’e göre öne çıkan bulgular şöyledir:

Tablo 1. Koronavirüs Vaka Sayıları / Number of Coronavirus Cases, Turkey

Epidemiyolojik hızları gösteren bulgular ise Tablo 2’de sunulmuştur.

Tablo 2. Koronavirüs Vakalarının Epidemiyolojik Hızları / Epidemiological Rates of Coronavirus Cases, Turkey

Tahmin (Prediction)

Bu kısımda hareketli ortalama yöntemi kullanılarak vaka sayıları tahmin edilmiş ve Tablo 3’te verilmiştir. Hareketli ortalama yönteminin kısa vadeli tahminlerde, özellikle de borsa ve döviz kuru tahminlerde kullanıldığı görülmektedir. Hareketli ortalama eşitliği şöyledir:

m=2k+1 olup hareketli ortalama yönteminde sıra düzenini göstermektedir. Örneğin Tablo 3’teki m=4 düzeninde ilk tahmini vaka sayısını hesaplamak için izlenen yol şöyledir; (1+4+1+12)/4= 4,5, diğer bir deyişle tahmini ilk vaka sayısı yaklaşık 5’tir. Benzer işlemler diğer m=3 düzeni için de yapılır. m=3 düzeninde ise tahmini ilk vaka sayısı (1+4+1)/3 = 2 olarak hesaplanır.

Tablo 3: Gerçekleşen Vaka Sayıları ile Tahmini Vaka Sayıları

TarihVaka Sayısım=4 HO Sıra Düzenim=3 HO Sıra Düzeni Mutlak Hata (AE) m=4 Mutlak Hata (AE) m=3
10.03.20201    
13.03.20204    
14.03.20201523,51,0
15.03.2020121260,56,3
16.03.20202923145,815,0
17.03.20205146314,820,3
18.03.20209385587,835,3
19.03.202016815610412,364,0
20.03.202031121219198,8120,3
21.03.202027726125215,825,0
22.03.20202892932923,53,3
23.03.20202933012867,56,7
24.03.202034337230828,534,7
25.03.202056159839937,3162,0
26.03.202011961042700153,8496,0
27.03.2020206913831275686,5793,7
28.03.20201704169616568,047,7
29.03.202018151800186315,547,7
30.03.2020161019581710348,399,7
31.03.2020270420692043634,8661,0
1.04.202021482230215481,56,0
2.04.202024562524243667,520,0
3.04.2020278626012463185,3322,7
4.04.2020301328482752165,5261,3
5.04.2020313530212978114,5157,0
6.04.2020314832973099149,049,3
7.04.2020389235733392319,0500,3
8.04.2020411738033719313,8398,0
9.04.2020405642034022147,034,3
10.04.2020474745154307232,5440,3
11.04.2020513846834647455,5491,0
12.04.202047894692489197,3102,3
13.04.2020409345214673427,5580,3
14.04.20204062  Ortalama Mutlak Hata 155,8 193,6

Yukarıdaki tabloda ortalama mutlak hatası (MAE)’sı daha düşük çıkan m=4 düzenindeki hareketli ortalama (HO) tercih edilir. Şimdi sırasıyla m=4 düzenindeki tahmini vaka sayıları ile gerçekleşen vaka sayılarına ait grafiği çizelim.

m=4 düzenindeki hareketli ortalama verildikten sonra m=3 düzenindeki gerçekleşen ve tahmini vaka sayılarını verelim.

Yapılan işlemlerde kullanılan formülleri ve etkileşimleri görmek için aşağıdaki linkten xlsx uzantılı dosyayı indirebilirsiniz.

Bir diğer hareketli ortama yöntemlerinden biri üstel hareketli ortalama (Exponential Moving Average)’dır. Kısaca adlandırmak gerekirse Türkçe ÜHO, ingilizce olarak ise EMA’dır. Burda da aynı vaka sayıları üzerinden bir tahmin (prediction) yapılmış olup, Tablo 4’te verilmiştir. Burada farklı düzeltme faktörü katsayıları üzerinden 5 farklı üstel hareketli ortalama hesaplanmıştır.

Tablo 4: Gerçekleşen Vaka Sayıları ile Tahmini Vaka Sayıları (EMA)

5 farklı düzeltme faktörlü (damping factor) EMA yönteminden elde edilen mutlak hatalar ve ortalama mutlak hatalar Tablo 5’te verilmiştir.

Tablo 5. Üstel Hareketli Ortalama Mutlak Hata Değerleri

Tablo 5’in en alt satırında ortalama mutlak hatalar görülmektedir. Buna göre ortalama hatası en düşük olan 264,5 ortalama mutlak hata ile 3. üstel hareketli ortalama (EMA) yöntemi seçilir. Şimdi bu 3. yöntemin grafiğini çizelim.

Üstel hareketli ortalama yönteminde kullanılan 5 farklı düzeltme faktörü (df)’ne göre hesaplanan tahmini vaka sayıları, yapılan işlemlerde kullanılan formülleri ve etkileşimleri görmek adına aşağıdaki linkten xlsx uzantılı olarak paylaşılmıştır. EMA yöntemi de hareketli ortalama yöntemi (MA) gibi sıklıkla kısa vadeli borsa ve döviz kuru işlemlerinde kullanılmaktadır.

Öngörü ya da İnterpolasyon / Forecast

Bu kısımda tahmin çalışmasından farklı olarak interpolasyon (öngörü) yapılmıştır. Bu amaçla 6 günlük bir vaka tahmini yapılmıştır. Çalışma kullanılan R kod bloğu aşağıda verilmiştir.

sma <-forecast(round(SMA(data[,2],4)),h=6, level=99)
sma

x<-as.Date(seq(from = as.Date("2020-04-14"), to = as.Date("2020-04-19"), by = "days"))


sma<-as_tibble(sma)

sonuc<-as.vector(sma$`Point Forecast`)

z<-zoo(sonuc, x)
print(z)

formattable(tibble(Tarih=x, Tahmin=round(sonuc,0)))

plot(z,
  lty = "solid", col="red", main = "6 Günlük Koronavirüs Tahminleri"
)

Yukarıdaki R kod bloğunun çalıştırılmasından sonra elde edilen 6 günlük vaka öngörü sayıları Tablo 6’da verilmiştir.

Tablo 6: Hareketli Ortalama Öngörülen 6 Günlük Vaka Sayısı Tahminleri

Yukarıda R kod bloğunda tanımlanmış olan 6 günlük vaka öngörü grafiği ise aşağıda sunulmuştur. Hareketli ortalama (moving average) yöntemi bulgularına göre vaka sayılarında aşağı yönlü bir eğilim olduğu gözlenmiştir. Burada unutulmaması gereken konu bu çalışmanın deneysel bir çalışma olduğu, diğer tahmin yöntemlerinin de kullanılabileceğidir.

Holt yöntemini de kullanarak 6 günlük vaka sayısı öngörüsü yapalım. Buna ilişkin R kod bloğu ise aşağıdadır.

set<-ts(as.vector(data[,2]), as.vector(y10))
holty <-holt(set, h = 6)

x<-as.Date(seq(from = as.Date("2020-04-15"), to = as.Date("2020-04-20"), by = "days"))

holty<-as_tibble(holty)
holty<-holty %>% add_column(Date=x, .before='Point Forecast') %>% mutate_all(round, 0)


formattable(holty[,c(1,2,5,6)])

holty %>% ggplot(aes(x=Date, y=`Point Forecast`))+
          geom_line(size=1, color="blue")+
          theme(axis.text.x = element_text(face="bold", 
                           size=8, angle=0),
                axis.text.y = element_text(face="bold", 
                           size=8, angle=90))+
          ggtitle("Holt Yöntemi 6 Günlük Vaka Sayısı Tahminleri") +
          xlab("Tarih") + ylab("Tahmini Vaka Sayısı")+
          theme(plot.title = element_text(face="bold", size=10, hjust=1)) +
          theme(axis.title = element_text(face="bold", size=10))+
          scale_x_date(date_labels = "%Y %b %d")+
          ylim(min(holty$`Lo 95`),max(holty$`Hi 95`))+
          geom_line(aes(y = `Lo 95`, color = "darkred", linetype = "dotted"))+
          geom_line(aes(y = `Hi 95`, color="darkred", linetype="dotted"))+
  theme_economist()

Yukarıdaki R kod bloğunun çalıştırılmasından sonra Holt Yöntemine ait elde edilen 6 günlük vaka öngörü sayıları (nokta takminler) % 95 güven aralıklı olarak Tablo 7’de verilmiştir.

Tablo 7: Holt Yöntemi Öngörülen 6 Günlük Vaka Sayısı Tahminleri

Yukarıda R kod bloğunda tanımlanmış olan 6 günlük vaka öngörü grafiği ise aşağıda sunulmuştur. Hareketli ortalama yönteminin aksine Holt yöntemindeki bulgularına göre vaka sayılarında artış trendi olduğu gözlenmiştir. Ancak bu artış keskin bir artış değildir. Grafikteki ortadaki mavi eğri nokta tahminleri, üstündeki kırmızı eğriler ise % 95 güven aralığındaki alt ve üst limitleri göstermektedir.

Son olarak Holt’un yönteminin etkinliğini ölçmek için hata metriklerine bakalım.

summary(holty)

Yukarıdaki kod bloğu çalıştırıldıktan sonra elde edilen hata metrikleri aşağıdaki gibidir.

Forecast method: Holt's method

Model Information:
Holt's method 

Call:
 holt(y = set, h = 6) 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.8711 
    beta  = 1e-04 

  Initial states:
    l = -146.6496 
    b = 124.7065 

  sigma:  387.1822

     AIC     AICc      BIC 
530.8456 532.9885 538.4774 

Error measures:
                    ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE     MASE
Training set 0.1261637 363.6944 265.6017 -499.5727 645.7179 1.011991
                   ACF1
Training set 0.01268338

Burada unutulmaması gereken konu bu çalışmanın deneysel bir çalışma olduğu, diğer tahmin yöntemlerinin de kullanılabileceğidir.

Sonuç / Conclusion

Yapılan çalışma ile Türkiye koronavirüs vakalarının epidemiyolojik keşifsel veri analizi yapılmasının yanında deneysel tahmin (prediction) ve öngörü (forecast) çalışması yapılarak farkındalık oluşturulması amaçlanmıştır.

Faydalı olması dileğiyle.

Sağlıkla ve bilimle kalınız.

Saygılarımla.

Note: It can not be cited or copied without referencing.

Not: Kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz veya kopyalanamaz.

Yararlanılan Kaynaklar / Resources Utilized

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s